Jouer maintenantLes graines de lin de Madame Lemoine
Madame Lemoine cultive du lin avec passion. Chaque jour de la semaine, elle prépare des petits sachets contenant chacun 20 g de graines de lin, qu'elle distribue à ses amis du village. Mais Madame Lemoine est un peu malicieuse…
Elle a laissé quelques indices qui devraient vous permettre de deviner combien de sachets elle a préparés chaque jour de la semaine :
- En tout, à la fin de la semaine, elle aura préparé 35 sachets.
- Chaque jour, elle prépare au moins 2 sachets, et au plus 10.
- Elle prépare un nombre pair de sachets le lundi.
- Le mardi et le jeudi, elle prépare le même nombre de sachets.
- Le vendredi, elle prépare autant de sachets que le dimanche.
- Le mercredi, elle prépare plus de sachets que n’importe quel autre jour de la semaine.
- Le samedi, elle prépare exactement 1 sachet de plus que le lundi.
Parviendrez-vous à trouver combien de sachets de graines de lin Madame Lemoine aura préparé pour chaque jour de la semaine ?
Procédez de manière empirique en commençant par numéroter les indices fournis. Une simple division de 35 par 7 donne la moyenne du nombre de sachets préparés par Madame Lemoine chaque jour de la semaine : 5. Tentez de satisfaire les indices en progressant de manière logique. Par exemple, fixez à 4 ou à 6 le nombre de sachets préparés le lundi (nombre pair). À vous de jouer...
Solution de l'énigme de Madame Lemoine
Procédons de manière empirique. Commençons par numéroter les indices fournis :
1) En tout, à la fin de la semaine, elle aura préparé 35 sachets.
2) Chaque jour, elle prépare au moins 2 sachets, et au plus 10.
3) Elle prépare un nombre pair de sachets le lundi.
4) Le mardi et le jeudi, elle prépare le même nombre de sachets.
5) Le vendredi, elle prépare autant de sachets que le dimanche.
6) Le mercredi, elle prépare plus de sachets que n’importe quel autre jour de la semaine.
7) Le samedi, elle prépare exactement 1 sachet de plus que le lundi.
D'après 1), on sait que Madame Lemoine produira en tout 35 sachets. En divisant 35 par 7 (nombre de jour dans une semaine), on obtient une moyenne de 5 sachets par jour.
D'après 2), on sait que le lundi, cette dernière prépare un nombre pair de sachets. Fixons arbitrairement ce nombre à 4.
lundi : 4. D'après 7), on a samedi : 5. En utilisant 4), on sait que mardi = jeudi.
Tentons, par exemple, la répartition suivante :
- lundi : 4 sachets
- mardi : 6 sachets
- mercredi : 9 sachets
- jeudi : 6 sachets
- vendredi : 3 sachets
- samedi : 5 sachets
- dimanche : 2 sachets
Au total : 4 + 6 + 9 + 6 + 3 + 5 + 2 = 35 sachets. ✔️
Toutefois, la vérification des indices aboutit à une contradiction :
2) ✅ lundi : 4 sachets → nombre pair ✔️
4) ✅ mardi = jeudi = 6 sachets ✔️
5) ✅ vendredi = dimanche = 3 ≠ 2 ❌ → Oups ! L'indice 5) n'est pas vérifié.
Rectifions ! Il nous faut avoir vendredi = dimanche. Reprenons avec cette contrainte en tête.
- lundi : 4 sachets (pair)
- mardi : 5 sachets
- mercredi : 9 sachets
- jeudi : 5 sachets
- vendredi : 3 sachets
- samedi : 5 sachets (lundi + 1)
- dimanche : 3 sachets (= vendredi)
Total : 4 + 5 + 9 + 5 + 3 + 5 + 3 = 34 sachets. ❌
Cette fois, l'indice 1) n'est pas vérifié, il manque 1 sachet pour atteindre les 35 demandés.
- lundi : 4 sachets ✅ (pair)
- mardi : 6 sachets ✅
- mercredi : 8 sachets ✅ (le plus grand nombre de sachets produits au cours de la semaine)
- jeudi : 6 sachets ✅ (= mardi)
- vendredi : 3 sachets
- samedi : 5 sachets ✅ (lundi + 1)
- dimanche : 3 sachets ✅ (= vendredi)
Total : 4 + 6 + 8 + 6 + 3 + 5 + 3 = 35 sachets ✔️
