Jouer maintenantVoici 2 jeux de logique, en hommage à Escher
Voici un jeu de logique inspiré des illusions visuelles chères à Escher, où les apparences sont trompeuses.
Dans le musée imaginaire consacré à Escher, un escalier monte jusqu'au quatrième étage. Quatre personnes – Anne, Bertrand, Claire et Daniel – empruntent cet escalier, en montant ou en descendant.
Escher a consigné des indices sur son carnet pour nous permettre d'y voir plus clair :
1. Bertrand s'éloigne d’Anne.
2. Daniel arrive au 4e étage.
3. Anne est au 1er étage et va dans la même direction que Daniel.
4. Deux personnes sont au 2e étage, et elles vont dans des directions opposées.
À vous de trouver :
- L'étage où chaque personne se situe
- La direction de chaque personne (montée ou descente).
Didier croise un vieil ami qu’il n’a pas vu depuis longtemps.
"J’ai trois enfants, affirme Didier. Le produit de leurs âges est égal à 36.
- Hmm… répond son vieil ami, et quelle est la somme de leurs âges ?
- La somme de leurs âges est égale au numéro de la maison d'en face".
L'ami regarde en direction de la maison d'en face, réfléchit, puis reprend :
" Ce n’est pas suffisant…
- Ah oui, poursuit Didier, j’ai oublié de te dire que ma fille aînée joue du piano.
- Parfait, je connais à présent l'âge de chaque enfant."
Quels sont les âges des 3 enfants ?
Jeu n°2 : le fait d'avoir une fille aînée donne une précieuse information à l'ami de Didier.
Solution des 2 énigmes logiques
On cherche ici à raisonner sur les positions relatives de 4 personnes. Procédons par ordre en exploitant les indices un à un.
• D'après l'indice n°2, on sait que Daniel arrive au 4 étage. Comme il s'agit de l'étage le plus haut, il monte nécessairement => Daniel : 4e, monte
• D'après l'indice n°3, Anne est au 1er étage. Comme elle va dans la même direction que Daniel, on à => Anne : 1er, monte
• D'après l'indice n°4, on sait que Claire et Bertrand sont au 2e étage
• D'après l'indice n°1, puisque Anne monte, Bertrand monte également et, d'après l'indice n°4, Claire descend
Ainsi, le classement est le suivant :
• Anne : 1er, monte
• Claire : 2e, descend
• Bertrand : 2e, monte
• Daniel : près du 4e, monte
Le produit des âges vaut 36. Le problème revient donc à trouver 3 entiers dont le produit est égal à 36. On sait que la connaissance de leur somme ne permet pas de les déterminer, ce qui élimine toutes les solutions ayant les mêmes sommes. Le dernier indice nous informe de l'existence d'une fille aînée. Il n'existe donc pas de jumeaux qui seraient les aînés.
Commençons par établir la liste de tous les triplets d'entiers dont le produit vaut 36 :
• 1 × 1 × 36 → somme = 38
• 1 × 2 × 18 → somme = 21
• 1 × 3 × 12 → somme = 16
• 1 × 4 × 9 → somme = 14
• 1 × 6 × 6 → somme = 13
• 2 x 2 x 9 → somme = 13
• 2 x 3 x 6 → somme = 11
• 3 x 3 x 4 → somme = 10
L'ami voit la somme (le numéro de la maison d'en face) mais ne peut pas en déduire la solution. Il existe donc au moins deux combinaisons possibles ayant la même somme.
• 1 × 6 × 6 → somme = 13
• 2 x 2 x 9 → somme = 13
Le dernier indice permet de conclure : il existe une fille aînée, pas 2 (pas de jumeaux aînés).
Les enfants sont donc âgés de 2, 2 et 9 ans.
